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[EBS 화상튜터링] 2024년도 EBS 화상 튜터링 온라인 멘토 선발

에브리타임에 광고가 떠서 알게 된(...) 2024년 EBS 화상튜터링! 대학생 멘토를 모집하길래 신청했고, 나는 중3 수학으로 신청했다. 과외경력 덕에 중3 수학이 제일 자신있기 때문에 ㅎㅎ 신청한 이유 중 아무래도 가장 큰 건.. 시급이 2만원이라는 점! 거기다 12월까지 멘티 당 총 48회를 꼭 진행해야 하기에 세전 총 96만원을 벌 수 있다는거... 멘티 3명 배정받으면 돈도 세 배..!!! 내가 신청했던 2차 모집 기간은 6월 28일까지였지만, 3차 모집기간은 7월 26일까지이므로 아직 신청하지 않은 분들은 신청해보면 좋겠다. https://www.togetherschool.go.kr/studyCafe/videoTutoring 함께학교 : 학생, 학부모, 교원이 함께하는 디지털 소통 플랫폼www..

[Problems and Solutions on Mechanics] 역학 연습문제 번역 해석 Part 1 뉴턴역학 (1)

1. DYNAMICS OF A POINT MASS (1001-1108) 1001 무게 $w$의 남자가 무게 $w$의 엘리베이터를 타고 있다. 엘리베이터는 수직으로 가속도 $a$로 가속하고 특정 순간에 속도 $V$를 갖는다. (a) 남자의 겉보기 무게는 얼마인가? (b) 남자가 엘리베이터에 대해 상대속도 $v$로 엘리베이터 내의 수직으로 된 사다리를 올라가고 있다. 남자의 에너지 소비율(사용한 힘)은 얼마인가? 1002 궤도를 도는 우주 정거장이 항상 지구의 같은 지점 위에 수직으로 유지되는 것으로 관측된다. 관측자는 어디에 있는걸까? 우주 정거장의 궤도를 가능한 한 완벽하게 설명하라. 1003 놀이공원에 회전하는 수평 원반이 있다. 한 어린이가 그 원반에 어느 반지름에나 앉을 수 있다. 원반이 속도를 내..

[Marion/마리온] 일반역학 제6장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (2번)

[문제 6-2] 평면 상에서 두 점 사이의 최단 경로는 직선임을 보여라. [풀이] 평면 상에서 두 점 사이의 거리 $dl$은 다음과 같이 구할 수 있다. $$dl=\sqrt{dx^2+dy^2}$$ 두 점을 $P_1, P_2$라고 하고 적분하자. $$l = \int_{P_1}^{P_2} \sqrt{1+\left( \frac{dy}{dx} \right) ^2} dx$$ 오일러 방정식을 쓰면 $$\frac{d}{dx} \frac{d}{d\dot{y}} \sqrt{1+\dot{y}^2} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\dot{y}}{\sqrt{1+\dot{y}^2}} \right) = 0$$ $$\frac{\dot{y}}{\sqrt{1+\dot{y}^2}}$$는 상수이므로 $A$로 놓자. 그..

[Marion/마리온] 일반역학 제 4장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (7번)(작성중)

[문제 4-7] 진폭이 작지 않은 평면 진자의 자유 운동을 생각하자. 운동의 수평 성분이 근사적으로 (3차항까지) 다음과 같이 나타남을 보여라. $$\ddot{x} + \omega _0^2 \left( 1+ \frac{x_0^2}{l^2} \right) x - \varepsilon x^3 =0$$ $\omega _0^2 =g/l$, $\varepsilon = 39/2l^3$이고, $l$은 현의 길이와 같다. [풀이] 단진자의 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. $$\ddot{\theta} = - \omega _0^2 \sin{\theta}$$ $\theta$가 작지 않으므로 $\sin{\theta}$를 그대로 유지하자. 그리고 $\omega _0^2 = g/l$이다. 아래 그림을 보면, 수평 성분의 ..

[Marion/마리온] 일반역학 제 4장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (6번)

[문제 4-1] 총 에너지가 $E>2mgl$인 경우 평면 진자의 위상 경로에 대한 식을 유도해라. 이것은 주기적인 퍼텐셜 $U(\theta ) = mgl(1-\cos{\theta } )$에서 입자가 움직이는 경우에만 해당한다는 점에 유의해라. [풀이] 진자의 운동에너지는 $$T = E-U$$ $$T = \frac{1}{2} mv^2$$ $v=l\omega = l \dot{\theta}$이므로, $$T= \frac{1}{2} ml^2 \dot{\theta}^2$$ 이를 첫 번째 식에 대입하면 $\dot{\theta}$에 대해 정리하면 다음을 얻는다.

[Marion/마리온] 일반역학 4장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (1번)

문제 4-1. 예제 4.1 참고. 입자를 평형 위치에 부착하기 위해 각 용수철을 거리 $d$만큼 늘려야 한다면 (즉 평형 위치에서 입자는 크기는 $kd$로 동일하고 방향이 반대인 두 개의 힘을 받는다), 입자가 움직이는 퍼텐셜이 대략 다음과 같음을 증명해라. $$U(x) = (kd/l) x^2 + [k(l-d)/4l^3] x^4$$ [풀이] 예제 4.1에서는 질량을 부착하기 위해 용수철을 늘릴 필요가 없었지만, 이 문제에서는 질량을 부착하기 위해 용수철을 거리 $d$만큼 늘려야 한다. (그림 참고) 그림의 두 번째 부분에서 늘어난 용수철의 길이는 $l$이다. 여기서 $l=l_0+d$이며, $l_0$는 늘어나지 않은 상태의 길이이다. (두 용수철은 동일하며 중력은 무시한다. ) 세 번째 그림은 용수철의 길..

[Marion/마리온] 일반역학 제 4장 예제 솔루션 문제 풀이 해설 정리

예제 4.1 두 개의 동일한 용수철 사이에 매달려 있는 질량이 $m$인 입자를 생각하자. (그림 참고) 이 계가 비선형임을 보여라. 강제력 $F_0 \cos{\omega t}$에 대한 정상해를 구하라. [풀이] 입자가 그 평형의 위치에있고, 양쪽의 용수철이 늘어나지 않은 상태 (즉, 어떤 용수철에도 장력이 없고, 따라서 퍼텐셜 에너지도 없다)이며, 또 중력도 무시할 수 있으면, 입자가 평형위치에서 변위될 때(그림 참고) 각 용수철에서 힘 $-k(s-l)$을 받는다 ($k$는 각 용수철의 힘 상수이다) ($s$는 늘어난 용수철의 길이, $l$은 늘어나기 전 용수철의 길이이다). 그러므로 입자가 받는 전체의 (수평 방향) 힘은 다음과 같다. $$F=-2k(s-l) \sin{\theta}$$ (용수철이 두 개..

[Ch1.한 변수에 대한 미분법] 1.1 도입

수리물리학 수업을 듣는 학생들은 우리가 미적분학에 대한 복습으로 수업을 시작할 것이라는 말을 들었을 때 대부분 격하게 항의했다. 모두가 이미 알고 있는 내용이기 때문이다. 이것은 몇몇에게는 사실이지만, 대부분의 사람들에게는 아니다 : 알았던 내용일 수도 있고, 알았었다고 생각했던 내용일 수도 있고, 아니면 그랬던 사람을 알고 있을 수도 있고 등등. 모든 것들이 미적분학에 달려 있기 때문에, 우리는 이를 안전하게 다룰 수 있어야 하고 세 챕터에 걸쳐 이를 복습할 것이다. 그러나, 흥미를 조금 높이기 위해, 복습은 간단하게 다뤄질 것이고 미적분과 관련된 중요한 세부 요소들만 어느 정도 논의될 것이다. 이 복습의 주요 목적은 여러분이 아마도 알 만한 결과들을 다루는 것이고, 그 결과들이 어디서부터 왔는지, 다..