[Marion/마리온] 일반역학 제 4장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (6번)

[문제 4-1]

 

총 에너지가 $E>2mgl$인 경우 평면 진자의 위상 경로에 대한 식을 유도해라. 이것은 주기적인 퍼텐셜 $U(\theta )=mgl(1-\cos \theta )$에서 입자가 움직이는 경우에만 해당한다는 점에 유의해라. 

 

[풀이]

 

진자의 운동에너지는 

 

$$T=E-U$$

 

$$T=\frac{1}{2}m{v}^2$$

 

$v=l\omega =l\dot{\theta }$이므로, 

 

$$T=\frac{1}{2}m{l}^2{\dot{\theta }}^2$$

 

이를 첫 번째 식에 대입하면

 

 

$\dot{\theta }$에 대해 정리하면 다음을 얻는다.