<역학>/[Marion] 일반역학_문제풀이

[Marion/마리온] 일반역학 제 4장 연습문제 솔루션 풀이 해설 (7번)(작성중)

체리(양정인) 2023. 6. 10. 14:52

[문제 4-7]

 

진폭이 작지 않은 평면 진자의 자유 운동을 생각하자. 운동의 수평 성분이 근사적으로 (3차항까지) 다음과 같이 나타남을 보여라. 
x¨+ω02(1+x02l2)xεx3=0
 
ω02=g/l, ε=39/2l3이고, l은 현의 길이와 같다. 

 

[풀이]

 
단진자의 운동방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다. 
 
θ¨=ω02sinθ
 
θ가 작지 않으므로 sinθ를 그대로 유지하자. 그리고 ω02=g/l이다. 아래 그림을 보면, 수평 성분의 변위는 
x=lsinθ
이다. 
 
y=x/l로 놓으면, 
y=sinθ
이다. y를 시간에 대해 미분해주면
$$